Mechanical LiDAR · Angle Kinematics

转轴角 → 激光指向

d_body = (cosα·cosβ, cosα·sinβ, sinα)

d_world = R_z(φ) · d_body

ψ = φ + β · 仰角 α 不变

θ = 90° − α（天顶角，与 +Z 夹角）

转轴角 φ（码盘读数）20.0° 激光方位角 ψ = φ + β20.0° 激光仰角 α−20.0° 天顶角 θ = 90° − α110.0° 方向单位向量 d̂(0.000, 0.000, 0.000) 发射点 p₀(0.000, 0.000, 2.200) 光斑 p₁ · X (m)0.000 光斑 p₁ · Y (m)0.000 光斑 p₁ · Z (m)0.000

转轴 / 方位角 φ 激光方向仰角 α 天顶角 θ 码盘 / 读头等距扫描轨迹

绕 Z 轴旋转只改变方位角，不改变光束的 z 分量，所以仰角 α 恒定。2D 雷达可视为 α = 0 的特例；多线束雷达每条激光有各自的固定 αᵢ、βᵢ。
光斑距离 d 可调（0.5–500 m），p₁ = p₀ + d·d̂；d > 3.5 m 时三维光束按对数压缩显示，HUD 坐标仍为真实值。真实雷达按回波距离截断。橙色锥面是从转轴中心画出的方向锥，实际光束从发射器 p₀ 平行射出。
转台高度 H 为转子平面（激光发射平面）离地高度（沿场景竖向 Z 轴）；定子底座位于 H−0.16 m。α=0 时 p₁ 的 Z 就等于 H。调整 H 时整个转台、码盘、读头、发射器和角度标注一起升降。
码盘与转子同步旋转（示意 36 格），金色扇区为零位；固定读头读取其下方条纹，得到转轴角 φ。拖动转子即可观察条纹与读头位置的变化。
标定天顶角的目的：修正装配、转子倾斜、窗口折射与温漂误差，保证点云坐标准确。

左键拖动：转动转子 · 右键拖动：旋转视角 · 滚轮：缩放

转轴角 φ (°)

激光仰角 α (°)

方位偏角 β (°)

发射半径 r (m)

转台高度 H (m)

光斑距离 d (m)

方向锥面扫描轨迹