一阶低通滤波

前言：
在使用单片机开发中，常常会用到的外设包括ADC采样。而采样必然会伴随这随机干扰引起的毛刺噪声，对于需要捕捉采样值突变的系统来说尤其需要减小毛刺突变的影响。从硬件电路和软件算法上都能一定程度的减少噪声达到滤波的目的，本文主要讲解软件使用低通滤波算法来滤波ADC采样值的方法。

1 一阶低通滤波（又叫惯性滤波）算法

1.1 算法原理

滤波算法公式：
Y(n) = a * X(n) + (1 - a) * Y(n - 1)

Y(n)：本次滤波结果。
a：滤波系数。取值范围为0~1, 值越小越稳定，越大越灵敏。
X(n)：本次采样值。
Y(n - 1)：上次滤波结果。

1.2 C代码实现

//一阶低通滤波
#define FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a                   0.8f                        //一阶低通滤波系数取值范围为(0,1)。值越小越稳定，越大越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a                      0.15f

//输入Adc采样值，输出低通滤波值
//优点：调节精细，稳定度和灵敏度偏向分明。缺点：带有浮点运算
void FOLowPassFilter(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = (uint16_t)(a * AdcSample + (1 - a) * g_u16FOLowPassFilterResultL);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}

1.3 一阶低通滤波算法特点

使用一阶低通滤波算法的优点：

相比于硬件滤波，软件滤波节省成本，可靠性高，滤波范围可以由软件任意修改（硬件需要考虑阻抗匹配问题）。
一阶低通滤波运算量小，需要调节的参数少，易于软件实现和单片机快速处理，是实时性强的滤波。

使用一阶低通滤波算法的缺点：

滤波系数越小，滤波结果越稳定，滤波系数越大结果越灵敏。稳定性和灵敏性二者难兼顾。

2 算法改进

2.1 系数a取较小值时（偏稳定）

一阶低通滤波

1 一阶低通滤波（又叫惯性滤波）算法

1.1 算法原理

滤波算法公式：
Y(n) = a * X(n) + (1 - a) * Y(n - 1)

Y(n)：本次滤波结果。
a：滤波系数。取值范围为0~1, 值越小越稳定，越大越灵敏。
X(n)：本次采样值。
Y(n - 1)：上次滤波结果。

1.2 C代码实现

//一阶低通滤波
#define FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a                   0.8f                        //一阶低通滤波系数取值范围为(0,1)。值越小越稳定，越大越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a                      0.15f

//输入Adc采样值，输出低通滤波值
//优点：调节精细，稳定度和灵敏度偏向分明。缺点：带有浮点运算
void FOLowPassFilter(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = (uint16_t)(a * AdcSample + (1 - a) * g_u16FOLowPassFilterResultL);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}

1.3 一阶低通滤波算法特点

使用一阶低通滤波算法的优点：

相比于硬件滤波，软件滤波节省成本，可靠性高，滤波范围可以由软件任意修改（硬件需要考虑阻抗匹配问题）。
一阶低通滤波运算量小，需要调节的参数少，易于软件实现和单片机快速处理，是实时性强的滤波。

使用一阶低通滤波算法的缺点：

滤波系数越小，滤波结果越稳定，滤波系数越大结果越灵敏。稳定性和灵敏性二者难兼顾。

2 算法改进

2.1 系数a取较小值时（偏稳定）

a0.15细节图.png

图中蓝色表示原始ADC采样值，橙色为滤波后的值，其他图片也这样。当电压不变化时采集到的ADC采样值实际存在很多毛刺噪声，选取较小的a值则能有效减小毛刺的幅度，使信号趋于稳定，防止误判。

a0.1.png

a0.15.png

选取较小a值时，稳定段过滤很多毛刺噪声，但灵敏性（跟随性）较差，信号幅度变化明显时滤波结果明显滞后，且无法达到波峰波谷值。

2.2 系数a取较大时（偏灵敏）

特点与a较小时相反，滤波结果有较好的跟随性，但消除毛刺噪声能力差。

2.3 使用动态系数

既然一阶低通滤波无法同时兼容滤波的稳定性和灵敏性，那么我们可以根据实际情况，在采样值较低且变换幅度较小时使用小系数偏稳定性，当检测到采样值大于一定范围且增幅明显时立刻且大系数偏灵敏性。

代码示例：

void Filter(AdcSample)
{
    if(g_u16AdcSampleVal > g_u16AdcInitBaseVal)
    {
        if((DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP)   //采样值无大幅度跳变
           && (DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValLL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP))
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);      //一阶低通滤波,偏稳定
        }
        else
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a);   //一阶低通滤波,偏灵敏
        }
    }
    else
    {
        FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);          //一阶低通滤波,偏稳定
    }
}

效果展示：

动态系数兼顾稳定性和灵敏度.png

a0.3.png

2.4 算法改进

以下算法时一阶低通滤波的变形，可以避免单片机做浮点运算，如果你的单片机浮点运算的性能较差可以使用该变形公式。这个公式不是我发明的，是由一个大佬传授给我的，我将其拿出来分享。

//一阶低通滤波变形
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_SENSITIVE_a            1u                          //值越大越稳定，越小越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_STEADY_a               7u

//一阶低通滤波变形，此方法为网上借鉴
//优点：无浮点运算。缺点：调节粗糙。
void FOLowPassFilterExtern(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = AdcSample + g_u16FOLowPassFilterResultL * a;
    g_u16FOLowPassFilterResult = g_u16FOLowPassFilterResult / (a + 1);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}

一阶低通滤波

1 一阶低通滤波（又叫惯性滤波）算法

1.1 算法原理

滤波算法公式：
Y(n) = a * X(n) + (1 - a) * Y(n - 1)

Y(n)：本次滤波结果。
a：滤波系数。取值范围为0~1, 值越小越稳定，越大越灵敏。
X(n)：本次采样值。
Y(n - 1)：上次滤波结果。

1.2 C代码实现

//一阶低通滤波
#define FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a                   0.8f                        //一阶低通滤波系数取值范围为(0,1)。值越小越稳定，越大越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a                      0.15f

//输入Adc采样值，输出低通滤波值
//优点：调节精细，稳定度和灵敏度偏向分明。缺点：带有浮点运算
void FOLowPassFilter(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = (uint16_t)(a * AdcSample + (1 - a) * g_u16FOLowPassFilterResultL);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}

1.3 一阶低通滤波算法特点

使用一阶低通滤波算法的优点：

相比于硬件滤波，软件滤波节省成本，可靠性高，滤波范围可以由软件任意修改（硬件需要考虑阻抗匹配问题）。
一阶低通滤波运算量小，需要调节的参数少，易于软件实现和单片机快速处理，是实时性强的滤波。

使用一阶低通滤波算法的缺点：

滤波系数越小，滤波结果越稳定，滤波系数越大结果越灵敏。稳定性和灵敏性二者难兼顾。

2 算法改进

2.1 系数a取较小值时（偏稳定）

a0.15细节图.png

a0.1.png

a0.15.png

选取较小a值时，稳定段过滤很多毛刺噪声，但灵敏性（跟随性）较差，信号幅度变化明显时滤波结果明显滞后，且无法达到波峰波谷值。

2.2 系数a取较大时（偏灵敏）

特点与a较小时相反，滤波结果有较好的跟随性，但消除毛刺噪声能力差。

2.3 使用动态系数

代码示例：

void Filter(AdcSample)
{
    if(g_u16AdcSampleVal > g_u16AdcInitBaseVal)
    {
        if((DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP)   //采样值无大幅度跳变
           && (DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValLL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP))
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);      //一阶低通滤波,偏稳定
        }
        else
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a);   //一阶低通滤波,偏灵敏
        }
    }
    else
    {
        FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);          //一阶低通滤波,偏稳定
    }
}

效果展示：

动态系数兼顾稳定性和灵敏度.png

a0.3.png

2.4 算法改进

//一阶低通滤波变形
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_SENSITIVE_a            1u                          //值越大越稳定，越小越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_STEADY_a               7u

//一阶低通滤波变形，此方法为网上借鉴
//优点：无浮点运算。缺点：调节粗糙。
void FOLowPassFilterExtern(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = AdcSample + g_u16FOLowPassFilterResultL * a;
    g_u16FOLowPassFilterResult = g_u16FOLowPassFilterResult / (a + 1);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}

一阶低通滤波

1 一阶低通滤波（又叫惯性滤波）算法

1.1 算法原理

滤波算法公式：
Y(n) = a * X(n) + (1 - a) * Y(n - 1)

Y(n)：本次滤波结果。
a：滤波系数。取值范围为0~1, 值越小越稳定，越大越灵敏。
X(n)：本次采样值。
Y(n - 1)：上次滤波结果。

1.2 C代码实现

//一阶低通滤波
#define FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a                   0.8f                        //一阶低通滤波系数取值范围为(0,1)。值越小越稳定，越大越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a                      0.15f

//输入Adc采样值，输出低通滤波值
//优点：调节精细，稳定度和灵敏度偏向分明。缺点：带有浮点运算
void FOLowPassFilter(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = (uint16_t)(a * AdcSample + (1 - a) * g_u16FOLowPassFilterResultL);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}

1.3 一阶低通滤波算法特点

使用一阶低通滤波算法的优点：

相比于硬件滤波，软件滤波节省成本，可靠性高，滤波范围可以由软件任意修改（硬件需要考虑阻抗匹配问题）。
一阶低通滤波运算量小，需要调节的参数少，易于软件实现和单片机快速处理，是实时性强的滤波。

使用一阶低通滤波算法的缺点：

滤波系数越小，滤波结果越稳定，滤波系数越大结果越灵敏。稳定性和灵敏性二者难兼顾。

2 算法改进

2.1 系数a取较小值时（偏稳定）

a0.15细节图.png

a0.1.png

a0.15.png

选取较小a值时，稳定段过滤很多毛刺噪声，但灵敏性（跟随性）较差，信号幅度变化明显时滤波结果明显滞后，且无法达到波峰波谷值。

2.2 系数a取较大时（偏灵敏）

特点与a较小时相反，滤波结果有较好的跟随性，但消除毛刺噪声能力差。

2.3 使用动态系数

代码示例：

void Filter(AdcSample)
{
    if(g_u16AdcSampleVal > g_u16AdcInitBaseVal)
    {
        if((DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP)   //采样值无大幅度跳变
           && (DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValLL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP))
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);      //一阶低通滤波,偏稳定
        }
        else
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a);   //一阶低通滤波,偏灵敏
        }
    }
    else
    {
        FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);          //一阶低通滤波,偏稳定
    }
}

效果展示：

动态系数兼顾稳定性和灵敏度.png

a0.3.png

2.4 算法改进

//一阶低通滤波变形
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_SENSITIVE_a            1u                          //值越大越稳定，越小越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_STEADY_a               7u

//一阶低通滤波变形，此方法为网上借鉴
//优点：无浮点运算。缺点：调节粗糙。
void FOLowPassFilterExtern(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = AdcSample + g_u16FOLowPassFilterResultL * a;
    g_u16FOLowPassFilterResult = g_u16FOLowPassFilterResult / (a + 1);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}

选取较小a值时，稳定段过滤很多毛刺噪声，但灵敏性（跟随性）较差，信号幅度变化明显时滤波结果明显滞后，且无法达到波峰波谷值。

2.2 系数a取较大时（偏灵敏）

特点与a较小时相反，滤波结果有较好的跟随性，但消除毛刺噪声能力差。

2.3 使用动态系数

代码示例：

void Filter(AdcSample)
{
    if(g_u16AdcSampleVal > g_u16AdcInitBaseVal)
    {
        if((DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP)   //采样值无大幅度跳变
           && (DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValLL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP))
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);      //一阶低通滤波,偏稳定
        }
        else
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a);   //一阶低通滤波,偏灵敏
        }
    }
    else
    {
        FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);          //一阶低通滤波,偏稳定
    }
}

效果展示：

一阶低通滤波

1 一阶低通滤波（又叫惯性滤波）算法

1.1 算法原理

滤波算法公式：
Y(n) = a * X(n) + (1 - a) * Y(n - 1)

Y(n)：本次滤波结果。
a：滤波系数。取值范围为0~1, 值越小越稳定，越大越灵敏。
X(n)：本次采样值。
Y(n - 1)：上次滤波结果。

1.2 C代码实现

//一阶低通滤波
#define FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a                   0.8f                        //一阶低通滤波系数取值范围为(0,1)。值越小越稳定，越大越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a                      0.15f

//输入Adc采样值，输出低通滤波值
//优点：调节精细，稳定度和灵敏度偏向分明。缺点：带有浮点运算
void FOLowPassFilter(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = (uint16_t)(a * AdcSample + (1 - a) * g_u16FOLowPassFilterResultL);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}

1.3 一阶低通滤波算法特点

使用一阶低通滤波算法的优点：

相比于硬件滤波，软件滤波节省成本，可靠性高，滤波范围可以由软件任意修改（硬件需要考虑阻抗匹配问题）。
一阶低通滤波运算量小，需要调节的参数少，易于软件实现和单片机快速处理，是实时性强的滤波。

使用一阶低通滤波算法的缺点：

滤波系数越小，滤波结果越稳定，滤波系数越大结果越灵敏。稳定性和灵敏性二者难兼顾。

2 算法改进

2.1 系数a取较小值时（偏稳定）

a0.15细节图.png

a0.1.png

a0.15.png

选取较小a值时，稳定段过滤很多毛刺噪声，但灵敏性（跟随性）较差，信号幅度变化明显时滤波结果明显滞后，且无法达到波峰波谷值。

2.2 系数a取较大时（偏灵敏）

特点与a较小时相反，滤波结果有较好的跟随性，但消除毛刺噪声能力差。

2.3 使用动态系数

代码示例：

void Filter(AdcSample)
{
    if(g_u16AdcSampleVal > g_u16AdcInitBaseVal)
    {
        if((DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP)   //采样值无大幅度跳变
           && (DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValLL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP))
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);      //一阶低通滤波,偏稳定
        }
        else
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a);   //一阶低通滤波,偏灵敏
        }
    }
    else
    {
        FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);          //一阶低通滤波,偏稳定
    }
}

效果展示：

动态系数兼顾稳定性和灵敏度.png

a0.3.png

2.4 算法改进

//一阶低通滤波变形
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_SENSITIVE_a            1u                          //值越大越稳定，越小越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_STEADY_a               7u

//一阶低通滤波变形，此方法为网上借鉴
//优点：无浮点运算。缺点：调节粗糙。
void FOLowPassFilterExtern(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = AdcSample + g_u16FOLowPassFilterResultL * a;
    g_u16FOLowPassFilterResult = g_u16FOLowPassFilterResult / (a + 1);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}

一阶低通滤波

1 一阶低通滤波（又叫惯性滤波）算法

1.1 算法原理

滤波算法公式：
Y(n) = a * X(n) + (1 - a) * Y(n - 1)

Y(n)：本次滤波结果。
a：滤波系数。取值范围为0~1, 值越小越稳定，越大越灵敏。
X(n)：本次采样值。
Y(n - 1)：上次滤波结果。

1.2 C代码实现

//一阶低通滤波
#define FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a                   0.8f                        //一阶低通滤波系数取值范围为(0,1)。值越小越稳定，越大越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a                      0.15f

//输入Adc采样值，输出低通滤波值
//优点：调节精细，稳定度和灵敏度偏向分明。缺点：带有浮点运算
void FOLowPassFilter(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = (uint16_t)(a * AdcSample + (1 - a) * g_u16FOLowPassFilterResultL);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}

1.3 一阶低通滤波算法特点

使用一阶低通滤波算法的优点：

相比于硬件滤波，软件滤波节省成本，可靠性高，滤波范围可以由软件任意修改（硬件需要考虑阻抗匹配问题）。
一阶低通滤波运算量小，需要调节的参数少，易于软件实现和单片机快速处理，是实时性强的滤波。

使用一阶低通滤波算法的缺点：

滤波系数越小，滤波结果越稳定，滤波系数越大结果越灵敏。稳定性和灵敏性二者难兼顾。

2 算法改进

2.1 系数a取较小值时（偏稳定）

a0.15细节图.png

a0.1.png

a0.15.png

选取较小a值时，稳定段过滤很多毛刺噪声，但灵敏性（跟随性）较差，信号幅度变化明显时滤波结果明显滞后，且无法达到波峰波谷值。

2.2 系数a取较大时（偏灵敏）

特点与a较小时相反，滤波结果有较好的跟随性，但消除毛刺噪声能力差。

2.3 使用动态系数

代码示例：

void Filter(AdcSample)
{
    if(g_u16AdcSampleVal > g_u16AdcInitBaseVal)
    {
        if((DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP)   //采样值无大幅度跳变
           && (DifferenceAbs(g_u16AdcSampleVal, g_u16AdcSampleValLL) <= ADC_SAMPLE_LARGE_JUMP))
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);      //一阶低通滤波,偏稳定
        }
        else
        {
            FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_SENSITIVE_a);   //一阶低通滤波,偏灵敏
        }
    }
    else
    {
        FOLowPassFilter(AdcSample, FO_LOW_PASS_FILTER_STEADY_a);          //一阶低通滤波,偏稳定
    }
}

效果展示：

动态系数兼顾稳定性和灵敏度.png

a0.3.png

2.4 算法改进

//一阶低通滤波变形
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_SENSITIVE_a            1u                          //值越大越稳定，越小越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_STEADY_a               7u

//一阶低通滤波变形，此方法为网上借鉴
//优点：无浮点运算。缺点：调节粗糙。
void FOLowPassFilterExtern(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = AdcSample + g_u16FOLowPassFilterResultL * a;
    g_u16FOLowPassFilterResult = g_u16FOLowPassFilterResult / (a + 1);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}

2.4 算法改进

//一阶低通滤波变形
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_SENSITIVE_a            1u                          //值越大越稳定，越小越灵敏，二者难兼顾。
#define FO_LOW_PASS_FILTER_EXTERN_STEADY_a               7u

//一阶低通滤波变形，此方法为网上借鉴
//优点：无浮点运算。缺点：调节粗糙。
void FOLowPassFilterExtern(AdcSample, a)
{
    g_u16FOLowPassFilterResult = AdcSample + g_u16FOLowPassFilterResultL * a;
    g_u16FOLowPassFilterResult = g_u16FOLowPassFilterResult / (a + 1);
    g_u16FOLowPassFilterResultL = g_u16FOLowPassFilterResult;
}